TOHO Today 桐朋トゥデイ

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7月15日(木)の終業日をもって、一学期が終了しました。

新しく高校から桐朋に入学した高入生たちは、4月から始まった桐朋での新しい学校生活をどのように感じたのでしょうか。

高入生たちに一学期を振り返ってもらい、感想を寄せてもらいました。紹介します。

 

A君:桐朋高校での初めての一学期で感じたことは自由の楽しさと過酷さです。基本的には自分のしたいようにできる半面、自分から行動を起こさなければ何かを得ることはできません。自主自立ができるようになるために与えられたこの環境を十分に生かして三年間を過ごしたいと思います。最後に僕がこの学校に行ってみて最も驚いたことは、教員と生徒の距離の近さです。そのおかげで授業もおもしろく、教員にも相談がしやすいです。

B君:桐朋高校は自由な学校だとは知っていましたが、想像以上に自由で、やりたいことができるのに驚きました。でも、それは無責任ということではなく、自らを制することができてこそ、自由はあるのだと実感しました。また、個性的な人が多く、互いに多様性を認め合うことができているので、桐朋にはすぐに馴染むことができました。

OBから職業についての話をうかがった在校生卒業生懇談会。

C君:私がいた中学校は周りの学校より比較的厳しめだったということもあってなのか、休み時間や授業の感じが、想像以上にアットホームな雰囲気で驚きました。そんな空気のおかげか、内進生の友達も沢山作ることができ、学校も割とすぐになじむことができました。また、1学期を過ごして気付いたことは、何より素晴らしい先生方がいらっしゃるという事です。2学期ではさらに友達の輪を広げ、充実した学校生活を送りたいです。

D君:全体的には楽しかったが、コロナでいくつか行事がなくなったのが残念だった。また中学校の頃より定期テストが難しく、出題傾向も違うので、テストの点はとりにくかった。最初の印象どおり、自由な校風で、のびのびと自分のしたいことができるところが桐朋のよいところだと思った。

スポーツ大会ではクラスTシャツを作りました。

E君:一学期を終えて、出身中学とは全然ちがうなと思いました。なぜなら、「こいつできるな」「こいつはできなさそうだ」とかじゃなくて、全員が全員、何らかの秀でているところをもっているし、ふざけているように見えて、まともに勉強ができる人ばかりだからです。

F君:公立中学校から進学してきた私にとって、桐朋の環境は経験したことのないようなものだった。入学式の日に感じたカルチャーショックは忘れられない。教室には男子しかいなく、とても騒がしい。自分が想像していた環境とはかけ離れていた。しかし、その騒がしさのおかげで、すぐに内進生とも馴染め、話しているうちに自分が今まで出会ったことのなかった桐朋生らしい独特な考え方を見つけたり、逆に自分の考えを相手に伝えたりすることがとても楽しくなった。まだまだ不慣れなことも沢山あるが、桐朋生として過ごす3年間を充実したものにしたい。

入学式。昇降口前に集合してクラス写真を撮影。

物作りの祭典「Maker Faire」
2021年10月2日,3日に東京ビッグサイトで実施される物作りの祭典『Maker Faire Tokyo 2021』(MFT2021)に78期高1学年の有志団体「桐朋電子研」が出展することが決定いたしました!

<追記>本イベントはオンライン開催になりました。
YouTubeLive(下記アドレス)にて,10/3(日)14:40~15:40の間にプレゼンテーションを行います。
https://youtu.be/PIUWrrt6RvY

MFTは,ものづくりをしている一般企業や社会人がオリジナルな製品を展示する展覧会で,今回,桐朋電子研では主に「ミサイルランチャー」「シューティングプリンター」「ウォームギアガン」の3作品を出品します。

桐朋電子研では廃材を分解し,それらを活用・再構築して,独創的な作品を作り上げています。クラブではありませんが,桐朋祭を最大のイベントとして活動してきました。このたび,MFT2021への出展が承認されたことは本当に大きなことだと思います。射出機に見合った“マト”を今後開発予定です。


【写真】「シューティングプリンター」プリンターを改造して作った射的マシン。見た目のインパクトは絶大。

 


【写真】「ミサイルランチャー」ラジカセを再利用したおもちゃ。紙飛行機なども飛ばすことができる。

MFT出展予定の3作品のプロモーション動画です:

なお,「桐朋電子研」では学園祭でも展示を行いますので,ぜひ桐朋祭(2021年9月12日,13日)にもお越しください。


MakerFaireTokyo2021
【場所】東京ビッグサイト
【日時】2021年10月2日(土),3日(日)
<追記>本イベントはオンライン開催になりました。
YouTubeLive(下記アドレス)にて,10/3(日)14:40~15:40の間にプレゼンテーションを行います。
https://youtu.be/PIUWrrt6RvY

桐朋電子研について
78期の有志生徒によるものづくり集団。詳細はこちらのHPをご覧ください。

高校では5月25日~28日に、一学期中間考査が実施されました。

新しく高校から桐朋に入学した高入生たちは初めての定期考査を経験しました。

中学の時と比べて、桐朋のテストを彼らはどのように感じたのでしょうか。

考査終了後に、高入生から感想を寄せてもらいました。一部を紹介します。

 

A君:どの科目も中学校のもとは違い、自分の考えを述べる記述の問題が多く、また思考力が問われるものも多かったため、苦戦しました。他にも科目が増えたことや、学校の勉強だけでは十分に定着せず、自習の時間をとらなければならず、大変でした。しかし、前もって学習していれば点数が取れるテストであったため、普段の学習の理解度を確かめられるとても良いものだと思います。

B君:中学の問題よりも素直な問題が多かったため、勉強すればするほど結果が出やすいものでした。国・英に関しては、高校入試と比べると、範囲が決まっていることもあって、易しかったと思います。数学は入試の大問1がずっと続いているような感じでした。中学では理・社・副教科はマークシート式でしたが、全て記述式でした。

C君:理系教科はやさしめで、授業をきちんと聞いていれば満点もねらえるような気がするのに対して、文系教科は授業を聞いたうえで、復習してテスト対策をしないとまずいような気がしました。次からは英語総合と古典で高得点をとれるように頑張ります。

D君:難しかったです。中学のときの試験とは違い、2、3日前から対策すれば8割とれるような試験ではないです。だからといって、べらぼうに難しいわけではなく、2週間前ほどから着々と準備をすれば良い点は取れると思います。

E君:中学の時と違って範囲がでるのが遅く、教科もばらばらでそこまでできなかった。前もって勉強すべきだった。

F君:英語は選択問題が減り、得点しづらくなった。数学は証明問題で、直後に見直しができなかった。国語は入試と似た形式で、比較的易しかった。理科は化学が難しかった。

G君:桐朋の定期考査は11科目で、しかも難しいので、対策するのが大変でした。中学の時は2、3日前に少し勉強すれば良かったけど、桐朋はそれが通用しなくなりました。

H君:化学は授業内容がものすごくハードであったが、テストの難易度はそれに比べると基礎的なものが多かった。世界史はその逆のような感じがした。地学は中学と違って語句を入れる問題がほぼないというイメージで、結果計算ミスばかりでした。

桐朋中学では中学2年の林間学校で尾瀬ヶ原を訪れます。

尾瀬から自然の豊かさやそれを守り受け継いでいる人たちのことを学びます。

今年も7月17日~20日の3泊4日で林間学校が予定されています。

それに先立ち、林間学校委員の生徒たちが尾瀬について調べ、ホールにて生徒全員の前で発表をしました。

発表テーマは以下のとおりです。

①尾瀬の成り立ち
②尾瀬の地形
③尾瀬の生物
④尾瀬の植物
⑤尾瀬のマナー
⑥尾瀬の環境問題

 

また、林間学校当日は、現地にて群馬県立尾瀬高等学校自然環境科の高校生の皆さんといっしょに学習会を予定しています。

 78期が中学1年生から1学期に1回のペースで行ってきた数学コンテストです。生徒からの要望により,高校進学後も実施することになりました。高校1年生を主に対象とした,通算10回目のコンテストです。

実施期間は2021年4月10日~4月24日の約2週間で,全問正解者は24名でした。このうち4名は特別参加の下級生(中学3年生)です。「思考を楽しむこと」「学びと遊びの境界をなくすこと」「友人と話題になる問題」を目標に出題しています。提出は任意,期間中であれば何度でも提出可能,電卓やPCの使用も可(PCは使わなくて解ける問題を出題していますが),友人・家族との相談も可です。

問題の全文はこちらのダウンロードリンクから閲覧することができます。今回はその中から3つの問題を紹介します。


問題4 嘘つき
ある集落に100人の村人が住んでいる。
村人のうち,何人かは嘘つきで,残りは全員正直者である。
嘘つきは常に誤った回答しかせず,
正直者は常に正しい回答をする。

彼らはそれぞれ別の家に1人で住んでおり,
それら100軒の家は広場を囲むように円形状に並んでいる。

いま,「あなたの隣家に嘘つきが住んでいますか」というアンケート
を行ったところ,25人が「はい」と回答し,残りの75人は「いいえ」と回答した。

嘘つきは最も少なくて何人いるか答えなさい。

【コメント】
直観ではかなりの嘘つきが住んでいそうですが,答えは意外と少ないです(答えはこのページの最下部に記載しておきます。)。嘘つきと正直者のうまい配置を考える問題です。


問題5 虫食い算
次のA~Fにあてはまる1桁の自然数を答えなさい

【コメント】
着眼点はD,Fの数値の上限を見極めること。AとFの偶奇が一致すること。そして左辺と右辺のみに注目して,4乗引く3乗の値にバリエーションが限られることです。見た目以上にハードな計算になります。答えはこのページの最下部に記載しておきます。


問題7 素数生成式

a,b,cは9以下の自然数とする。nについての2次式f(n)を

 f(n)=an^2+bn+c とする。

7つの値
  f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7)

がすべて素数になるとき,a,b,cの値を求めよ。

必要に応じて,以下の素数表を利用しても構わない。

(※n^2は「nの2乗」です。HPの入力の都合上そのようにさせていただきます)

▶2桁以下の素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

▶3桁の素数
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

【コメント】
f(n)=n(an+b)+c であり,f(2),f(3),…,f(7)が素数になることから,cの値がまず決まります。
それを糸口に解いていく問題です。全ての係数が自然数という単純な式でも7つの素数を作り出せること,そして実は問題の答えが1つしかないことがこの問題の“わくわく感”を演出しています。オイラーの素数生成式を意識した作題でした。答えはこのページの最下部に記載しておきます。

 今回は高校から入学した多くの生徒が参加してくれました。開始初日の放課後にはわざわざ残って解答してくれた生徒もいましたし,休み時間にも話題にしてくれている人がいて大変嬉しいです。作題はいずれもオリジナルです。計算量が多く,大変だったとの声もあったので,次回はアイディア勝負の問題の比率を増やそうと思います。問題が解けたときのスリル感を少しでも多くの人に味わってもらえればと思います。

<過去関連記事>過去の記事はこちらです
第9回 78期数学コンテスト解答
第8回 78期数学コンテスト解答
第8回 78期数学コンテスト
第7回 78期数学コンテスト
第5回 78期数学コンテスト解答
第5回 78期数学コンテスト
第3回 78期数学コンテスト

<今回ご紹介した3題の略解>
第4問解答 9人
第5問解答 A=2,B=5,C=8,D=1,E=3,F=4
第7問解答 a=5,b=5,c=1

新しく高校から桐朋に入学した高入生たちに、はやく仲間をつくってほしいと考え、高入生同士の親睦を深めるレクリエーションを実施しました。

『ビンゴ!君の名は。』
①会場を歩きまわり、参加者の名前を尋ね、マスを埋めていく。この時、相手の顔を必ず覚えておくこと!(全部で9人)
②司会者が参加者の名前が書かれた紙を封筒からランダムにひく。
③ひいた名前を発表し、縦横斜め、列がそろえばビンゴ!!
④最後に、そろった列の3人の名前の人物を、その場で指さす。間違いだったらアウト!!間違った人にこう言いましょう。「君の名は?」


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

『紙コップタワー選手権』
①制限時間内(1分)に一番高く積み上げたチームの勝ち!

 

 

 

 

 

 

 

 

いずれの企画もコミュニケーションが求められ,学校生活の中で友達づくりのきっかけになったと思います。

高入生からたくさんの感想を寄せてもらいました。紹介いたします。

A君:入学時は高入生ということもあり、あまりうまく学校生活を送れるか不安でしたが、すぐにこの学校に馴染むことができました。学校生活は基本的に自由ですが、授業はともて専門性が高く、好きな分野であれば興味を持って受けることができます。

B君:最初は一人でドキドキしていたけど、内進生はみんなフレンドリーで優しいので、オリエンテーションの時間である程度クラスの雰囲気に慣れることができました。また先生方も面白い方ばかりで授業にあきることなく取り組めると思います。

C君:最初の頃は内部生とうまくやっていけるかとても不安だったけれど、みんないろいろ教えてくれたり親切だったためすぐに不安はなくなった。先生に質問をしに行くと丁寧に答えてくれるのでわかりやすい。

D君:桐朋高校はとてもきれいなので、居心地が良いです。また、とても自由で生徒が主体となって行うことが多かったり、制限が少なかったりするため、自分の思いを実現させやすいと思いました。学校の雰囲気も良く、学校という規模で団結力がある学校であると感じました。勉強に取り組むにも良い環境だと思います。

E君:最高です。中学は共学でしたが、男女間の問題とかはないし、勉強が出来る人から刺激が沢山もらえます。

F君:桐朋高校入学時の第一印象は内進生が非常に明るく、私達高入生に対してオープンに接してくれることに桐朋はすばらしいと思いました。今は内進生と心を開いて関わっていくことから学校に慣れました。これから部活に入り友達をつくり楽しい生活を送りたいと思っています。

G君:桐朋高校で生活してみて、一番強く感じたことは、自由ということです。桐朋高校は私服で格好について具体的な決まりがないなど、私立高校の中ではとても自由な高校です。このような自由な校風は先生が生徒を信用しているからこそできることだと思います。このような校風のおかげで、のびのびと生活することができます。

H君:とても穏やかな感じでとても楽しい学校生活です。やる時はやるというonとoffの切り替えがはっきりしています。また、ケンカがなく皆と仲良くすることができています。1人1人に個性がありとても楽しいです。

I君:まず、第一印象としては自由すぎて逆に困るという感じでした。それは中学での束縛の反動ということが大きいと思います。だんだんとクラスに馴染めていくと、そのようなストレスは感じなくなり、不思議な充実感を得ました。これからたくさんの行事を行うにつれ、更に内進生と絆を深めていけたらと思います。

J君:桐朋の内進生はフレンドリーな人が多く初対面でもかなり話しやすいです。また、男子校であることから各自好きなことをでき、自分の素の部分を出せているように感じます。かなり自由な校風ですので公立では拘束が厳しいと感じている人にはぴったりだと思います。

団体戦で全国優勝
2021年3月20日,21日に大阪で行われた第15回全国高等学校囲碁選抜大会において,団体戦で全国優勝しました。
 主将は,西鶴陸希君(高2),
 副将は四方創一郎君(高1),
 三将は安田百福君(高1)
のチームです。また,個人戦では,9路盤戦で西鶴陸希君が準優勝(全国2位),19路盤線では四方創一郎君が全国7位の好成績をおさめました。

全国大会までの道のり

2020年11月に行われた東京大会(過去記事)では,団体戦で東京都2位,個人戦では優勝(四方創一郎君)と準優勝(西鶴陸希君)の両方を桐朋が占める快挙でした。この大会の結果関東大会への出場権を獲得しました。

 ところが、2021年1月19日に千葉県で実施予定だった関東大会はコロナウィルス感染拡大防止から中止になってしまいます。
 関東大会が中止になってしまいましたが,他地区では通常通り地区予選が行われたため,関東からも何らかの方法で全国大会への出場校を決めることになりました。緊急事態宣言下において,運営の方々にとっては難しい判断であったと思います。結論としましては,前回の関東大会の実績に基づき,関東代表を東京の2校と埼玉の1校にすることに決まり,桐朋が団体戦と個人戦の両枠で全国大会に出場できることになりました。

 全国大会も開催が危ぶまれましたが,囲碁盤の上に仕切りが設置されたり,選手の検温・消毒を徹底し,大阪商業大学にて3月20日に団体戦が行われました。

ネット中継された最終戦


【写真】団体戦第1試合目の様子。左手前が主将の西鶴君。

 トーナメント戦ではなく,スイス方式(負かした相手の勝ち数も影響)での順位計算のため,最後まで気が抜けません。団体戦では勝ち続け,最終戦での主将戦のみインターネット中継され,東京で応援してくださった部員・OBの方々からリアルタイムで応援のメッセージをいただきました。ありがとうございました。

【結果詳細】
 第1試合 桐朋 対 洛南高校 (京都)3-0
 第2試合 桐朋 対 浜松北高校(静岡)3-0
 第3試合 桐朋 対 富山中部 (富山)2-1
 第4試合 桐朋 対 駒場東邦 (東京)2-1

 特に,第4試合の相手校は東京都大会で対決し,桐朋が負けた相手だけに,盤上では手に汗を握る接戦が繰り広げられました。ネット中継でご覧になっていた方も高校生の頂上決戦の気迫と美しさを大阪会場にいるかのように感じられたのではないかと思います。

【上写真】団体戦第4試合目の様子。左手前から3将の安田君,副将の四方君,主将の西鶴君。

【上写真】団体戦の表彰を受ける3人。会場の大阪商業大学カフェテラスにて。

2敗から始まった2日目個人戦

大会2日目は個人戦です。19路盤戦では四方君が,9路盤戦では西鶴君が出場しました。
ところが,9路盤戦は第1試合,第2試合ともに負けてしまいます。やはり,昨日の疲れがあるようです。また,19路盤とは異なる戦法が要求される9路盤戦への慣れの問題かもしれません。
しかし,西鶴君はその後5試合を連続で勝ち続け,Bリーグ抜けを果たし,さらに2試合連勝し,最終試合では敗れたものの準優勝(9路盤)を果たしました。実に7戦連勝したことになります。また,四方君は19路盤戦で2勝2敗の成績を挙げ,個人戦(19路盤)で全国7位を勝ち取りました。

桐朋囲碁部の歴史の中でもいまだかつてない好成績が打ち立てられた全国大会となりました。

囲碁部の過去の活躍の記事は以下のリンクからご覧いただけます。
囲碁班が全国5位を勝ち取りました(2018年)
東京都中学校秋季囲碁大会で都8位(2017年)
囲碁班 全国大会団体戦で4位に(2017年)
囲碁班 西鶴君が秋季囲碁大会Aクラスで優勝(2016年)
囲碁部が関東大会に出場します。(2014年)
囲碁部:全国大会4位!(2014年)
囲碁部が関東大会に出場します。(2014年)
囲碁部が関東大会に出場します。(2013年)

先輩が後輩に全国大会出場者・関東大会出場者のレベルを示すことで,後輩がそれを目指し手筋が受け継がれていく伝統が桐朋囲碁部にはある,とあらためて感じる2日間でした。

西鶴君,四方君,安田君の今後のさらなる活躍に期待したいと思います。

2月22日(月)に、中3学年でスピーチコンテストを開催しました。英語の授業で作成したエッセイ”The Picture that Moves My Heart(心を動かす1枚の写真)”をミニスピーチに仕立てた活動で、各クラスでの予選を経て総勢13名のスピーカーがホールに集結しました。

ALTのMax先生と高3学年の岡田先生による審査の結果、なんと3位が同率で3名に。その他の順位も本当に僅差で、レベルの高いコンテストとなりました。

 

スピーカーとして参加した生徒の感想をいくつか紹介します。


今回のコンテストでまず感じたのは緊張感でした。みんなの前で英語を読もうとすると、どうしても発音やスピードに気を使ってしまい、スピーチの中身を忘れてしまうのです。あとは他の発表者のすごさが改めてわかりました。みな堂々としていて、ジェスチャーもできていて驚きました。
対して自分はあまりうまく発音できず、途中セリフを忘れる所もありましたが、大きな声ではっきりと話せたと思っています。それが自分にできるベストなのかなと思いました。
(S君)

 

とにかく緊張してしまって本調子を出せず、賞が取れなかったのはとてもくやしかったですが、学年の皆の前で話せたというのは良い経験になりました。
(H君)

 

まず、優勝を出来たことを心から嬉しく思います。壇上でスピーチをしたというよりかは、自らが選んだ写真とそこに写っている鳥の魅力を、ホールの聴衆の同級生に伝えたい思い一心だったため、純粋にあの場の雰囲気に丸ごと興じていました。ある意味スピーチをしていた感覚がなかったために、話す際のトーンや間を気に留めていなかった事は反省点です。これらのスキルをしっかりと習得した上での「余裕あるスピーチ」を今後は出来るよう、精進します。最後に、このような場を与えて下さった先生方に、コンテストの前日にリハーサルの相手をしてくれた家族に、そして温かい雰囲気でスピーチを聴いてくれた同級生の皆に、心より感謝申し上げます。
(N君)

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2月20日(土)の日本時間午後6時(オランダ時間午前10時)から、オランダ・ライデン大学の日本語学科と桐朋生のオンライン交流会が行われました。

これは、ライデン大学に進学した本校卒業生が企画してくれた会で、桐朋からは14名の中高生、ライデン大からは11名の学生が参加しました。

会は大きく2部構成で、桐朋生は英語、ライデン生は日本語を主な使用言語にして進みました。

1. 各参加者が「私の紹介したい日本/オランダ」というテーマで写真をカメラ越しに見せながらの自己紹介

2. 各校代表から、桐朋中高/ライデン大学の学校紹介

 

企画してくれた卒業生の齋藤大さんの進行のおかげで、質問や補足が活発に飛び交う会になりました。

参加した桐朋生の感想をいくつか紹介します。

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当初、ZOOMでのオンライン開催ということで、ここまで活発で有機的な国際交流ができるとは思っていませんでした。ライデン大学生の中には、蘭英日にとどまらず、計5ヶ国語までもを扱う方もいて、オランダという国の国際性の豊かさを身をもって感じることができました。また、このような貴重な機会を設けていただいた齋藤大さんには感謝しかありません。本当にありがとうございました。
(高2 S君)

ライデン生の日本語は本当に完璧で、こちらも英語をもっと頑張らないと、というような刺激をたくさん受けました。それだけでなく、5ヶ国語もの言語を習得しようとしている方もおり、その方に言語を早く習得できる(らしい?)秘訣も教えていただきました。
英語で会話をしようという挑戦をして、様々失敗をしてしまったけれど、先生や先輩の「計画的な失敗」という言葉で、また挑戦しようという意欲を保てました。
これからも、英語だけでなく、様々なことに挑戦していきます。
(高2 K君)

実際に海外の大学に通う方と交流することは、今の世の中でなければ訪れない機会であり、様々な発見を今回の交流会ですることができました。驚いたこととして、大学生のみなさんは各々「日本」の好きなところを持ち、真摯に我々中高生と話してくれることがありました。「日本」に対するリスペクトをすごく感じたのも事実です。逆に、僕はさらにオランダの知識を増やし、将来的にアムステルダムやライデンを訪れたいと思いました。最後に、このような機会を設けていただいた、齋藤大さん、先生方に感謝致します。
(中3 Y君)

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 78期が中学1年生から1学期に1回のペースで行ってきた数学コンテストが,中学3年生の3学期で,ついに9回目の実施を迎えました。

 実施期間は2021年1月26日~2月16日の約3週間弱で,全問正解者は21名でした。このうち5名は特別参加の下級生(中学2年生)です。「思考を楽しむこと」「学びと遊びの境界をなくすこと」「友人と話題になる問題」を目標に出題しています。提出は任意,期間中であれば何度でも提出可能,電卓やPCの使用も可(PCは使わなくて解ける問題を出題していますが),友人・家族との相談も可です。

 問題の全文はこちらのダウンロードリンクから閲覧することができます。今回はその中から2つの問題を紹介します。


問題6 ピタゴラス
辺の長さが互いに異なる11個の直角三角形がある。
これらの直角三角形の辺の長さ(33個)をすべて書き並べ,さらに無関係な1つの数字を書き添え,34個の数字を小さい順に書き並べたところ,以下のようになった:

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,
13,14,15,16,20,21,24,25,29,30,
34,35,36,37,38,39,40,41,48,50,
60,61,84,85

書き添えられた無関係な数字1つはどれか。

【コメント】
これは7題の中で唯一パズル要素の強い問題です。ピタゴラス数の組み合わせを見つけていきます。比較的大きな数から切り崩していくと良いでしょう。


問題7 4つの素数
互いに異なる4個の数p,q,r,sはすべて3以上の素数であり,以下の等式を満たしている:

 pqr+pq+qr+rp+p+q+r-16s-7=0

 このとき,sの値として考えられる最も小さな数は何か。
必要に応じて,以下の素数表を利用しても構わない。

▶2桁以下の素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

▶3桁の素数
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

【コメント】
一部分を因数分解することで,解くことができます。2種類の素数(4n+1型の素数と4n+3型の素数)に注目すると良いでしょう。当てはまるのがすべて素数ということで,当てはめでいくしかなさそうに見えますが,論理立てて解くことができる問題です。半日で最初の正解者が出ました。

なるべく解答を見ないことをお勧めしますが,
第9回78期数学コンテストの略解はこちらのリンクに掲載致します。

<過去関連記事>過去の記事はこちらです
第8回 78期数学コンテスト解答
第8回 78期数学コンテスト
第7回 78期数学コンテスト
第5回 78期数学コンテスト解答
第5回 78期数学コンテスト
第3回 78期数学コンテスト

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