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第8回 78期数学コンテスト

12
Dec
14

78期(中学3年生)では学期に1回、定期的に数学コンテストを実施しています。
第8回目となる今回のコンテストは11月2日から11月21日の期間で行われました。

これまでと同様に,期間中に7題の難題にチャレンジします。
期間内なら制限時間は無制限。友人と相談可,PCや電卓も使用可です。
答え合わせのために何回提出しても構いません。
およそ3週間弱の間,考えることの楽しさを味わってもらう企画です。

既習内容で解ける問題だけ出題しています。中学3年になって,数学の道具が増えてきたため,難易度も上がってきましたが,今回は10名の全問正解者が出ました。

中でも挑戦者にとって,一番難しかったのは,第7問目の問題です:


<問題7>『死の迷宮』

【問題本文】
探検家のキリノトモロウ氏は,伝説の迷宮にたどり着いた。迷宮の床のタイルには魔法のかかった数字が書いてあり,危険な感じがする。入口には次のような注意書きがあった。

 『7つの入口(A~G)のいずれかから入り,7つの出口(H~N)のいずれかから出よ。出られたものには永遠の命が与えられる。ただし,出口から出るときに,踏んだ魔法のタイルの合計値がちょうど78の倍数になっていなければ,その者は灰と化すであろう。迷宮内は前後左右に進めるが,斜めに進むことはできない。遠回りをしても構わぬが,同じタイルを2度踏むと呪いで死ぬ。注意せよ。』

永遠の命を手に入れることのできる道筋が存在する入口と出口の組み合わせがたった1つだけある。その組み合わせを答えよ。なお,キリノ氏のリュックには電卓が入っているが,使っても使わなくても構わない。


タイルに仕掛けられた数学の魔法は非常に強力でしたが,この問題はコンテスト開始2日目に初の正解者が出ました。

・問題に威圧されずに取り組もうとする姿勢
・タイルの仕掛けに気づく洞察力
・さらにもう一段解上の洞察力で特別なタイルを見つける粘り強さ

がそろうと解くことができます。

毎回,何日で全問突破者が出るかを楽しみにして作題しています。
第8回目の数学コンテスト全問(第1問から第7問)は下記リンクよりダウンロードできます
第8回78期数学コンテスト

3学期には中学最後となる第9回目の数学コンテストを予定しています。


<過去関連記事>過去の記事はこちらです

第7回 78期数学コンテスト
第5回 78期数学コンテスト解答
第5回 78期数学コンテスト
第3回 78期数学コンテスト

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