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第7回 78期数学コンテスト

7
Jul
3

休校期間中に中学三年生(78期)ではオンライン上で数学コンテスト(第6回・第7回)を実施しました。
学年恒例となってきたこのコンテストでは,7題の難題を,期間中ならば時間無制限で解答できるという形式で行っています。

友人間や家族間で話題になる数学
時間をかけて考えることの楽しさを体験で伝えること
勉強と遊びの境界をなくすこと

を目指して企画しています。解答の提出は任意ですが,休校期間中を最大限活用してもらい,解答者数は過去最高を記録しました。(現在集計中で,表彰は学期末を予定しています。)

第7回コンテストで実際に出題した7題のうち3題ほどを紹介します:


<問題4>『ふわふわした四角形』

座標平面上に4点A,B,C,Dがあります。
点Aと点Bのx座標の値の差は2で, y座標の値の差は3です。
点Bと点Cのx座標の値の差は7で, y座標の値の差は2です。
点Cと点Dのx座標の値の差は2で, y座標の値の差は1です。
このとき,4点A,B,C,Dを4つの頂点にもつ四角形の面積として考えられる最大の値はいくらですか。


<問題6>『うすいば』
1495は13の倍数です。 (1495=115×13)
1495を逆から読んで得られる数5941もまた13の倍数になっています!(5941=457×13)

このような数は他にもあります。たとえば,
1586とそれを逆に読んで得られる数6851はともに13の倍数です。 (1586=122×13,6851=527×13)

このように,逆から読んでも倍数の性質が保たれる数は面白いですね。

そこで問題です。

ある4桁の数は78の倍数であり,逆から読んで得られる数もまた4桁の78の倍数であるという。このような数を1つ答えて下さい。

※ただし,以下の2つの数は答えから除外するものとします。
①6006(除外する理由:そもそも逆から読んでも元の数と変わらず,答えとしてつまらないので)
②8580(除外する理由:逆から読むと0858となり先頭に0が来てしまい,逆から読んだ数が4桁の数とは言えないので不適当)


<問題7>『宝探し』

以下の20個の2次式①~⑳のうちから異なる2本の式を選び,その2本を等号でつなげると2次方程式が得られます。

得られる2次方程式は全部で190通りありますが,そのうち重解が得られる組み合わせがたった1つしかありません。解が重解であるような二次方程式をつくるには何番と何番を組み合わせればよいでしょうか。番号で答えなさい。
※この問題はPCなどを使わず論理的に解答することができます。紙と鉛筆があれば充分です。


過去の記事はこちらです(第5回 78期数学コンテスト解答第5回 78期数学コンテスト第3回 78期数学コンテスト

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