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中学

第3回 78期数学コンテスト

4
Apr
27

78期学年(中学2年)では数学コンテストを定期的に実施しています。
形式は,「短い制限時間内の試験」ではなく,4/13(土)から4/27(土)までの2週間,自宅や休み時間など自由に時間を使って,与えられた7つの難題に挑戦する形式です。


【写真】数学コンテスト解答状況を廊下に掲示。写真は4/16時点のもの

参加は任意ですが,中学2年生全体で48名の挑戦者からの解答を受け付けました!

柔軟な発想と計算力が要求され,1題解くのも難しい問題ですが,20名の挑戦者が6題以上に正解,全問正解者は14人にのぼりました。

問題に関して,友人との相談は可で,計算を分担し,力技で解くグループもあれば,個人でスマートな解き方をする生徒,また,コンピューターの使用も可(もちろん使わなくて解ける問題を出題していますが)で,プログラミングやエクセルを用いて解答にたどりついた生徒もいました。

実際に出題した7題のうち2題ほどを紹介します:

<問題6>(正解者数26名)
21個の連続した自然数の組で,どの数も13以下の1個以上の素数で割り切れるものは1万以下にたった1組だけ存在する。その連続する21個の自然数の一番初めの(一番小さな)数を答えよ。

<問題7>(正解者数27名)
1からスタートし,以下の2つの規則に従って新しい数字を作り出す:

  (規則1)現在の数字を2倍しても構わない。
  (規則2)現在の数字から1を引いた数が3で割り切れるのならば,そうして構わない。

例えば,1からスタートして6を作り出すには,
1→2→4→8→16→5→10→3→6
 であるため,6を生成することができる。このとき,数字の流れ
「1→2→4→8→16→5→10→3→6」のことを6の生成列と呼ぶ。
6の生成列はただひとつしかなく,6の生成列に現れる最大の数値をF(6)と表現すれば,F(6)=16
である。念のため,他の例も見てみよう。例えば78の生成列は,

「1→2→4→8→16→5→10→20→40→13→26→52→17→34→11→22→44→88→29→58→19→38→76→152→304→101→202→67→134→268→89→178→59→118→39→78」
 
であるので,78の生成列に現れる最大の数値F(78)はF(78)=304である。
さて,31の生成列において現れる最大の数値F(31)の値を求めよ。

学年としては,
 ①新しいアイデアを考えることの楽しさ
 ②数字に遊び感覚で触れ合い,「勉強」と「遊び」の境界をなくすこと
 ③親友と話題になる数学
をねらいとしてコンテストを開催しています。
2,3時間,あるいは数日間,粘り強く考え抜いた末に解答が得られた瞬間に最高の喜びが待っています。
1題正解するごとに,1つのスタンプが押されます。出題者の数学教員としては,スタンプを押した瞬間の挑戦者生徒の嬉しそうな表情を見るのを楽しみにしています。
「解けそうで解けない問題」は「壊れにくい玩具」に似ていると思います。コーヒーや紅茶を片手に,思索にふけるのはとても贅沢な時間です!

なお,「第4回78期数学コンテスト」は2学期はじめを予定しています。

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